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I misteri dei numeri

Da dove nasce la matematica? I cerchi, i triangoli, i numeri esistono come entità autonome e sono lì per essere scoperte o siamo noi ad averle inventate? Un platonista come René Thom, matematico e filosofo, sostiene l’esistenza delle entità numeriche indipendentemente dalla nostra mente. Tale “realismo matematico” corrisponde ad uno dei molteplici contributi presenti in questo affascinamene viaggio nella matematica. Divisa in capitoli tematici, l’unità didattica attraversa alcuni dei misteri irrisolti e dei paradossi più intriganti legati ai numeri, a partire da quelli inerenti i numeri primi, come la congettura di Goldbach e quella di Mertens (poi rivelatasi falsa). La storia della matematica è costellata di aporie, di problemi totalmente astratti e irrisolvibili, fin dall’inizio, da quando, nel VI secolo a.C., i Greci hanno introdotto nella matematica una istanza rigorosamente dimostrativa facendo di questa disciplina una scienza (prima di loro, per gli Egizi, per esempio, la matematica si risolveva in una serie di generalizzazioni simili a quelle di un ricettario). Il grado di astrazione della matematica è poi cresciuto progressivamente nel tempo. Dal XIX secolo la matematica è diventata una scienza completamente astratta, che tratta entità non suscettibili di un approccio visivo, geometrico. Tale trasformazione ha investito anche la geometria, approdando alle cosiddette geometrie non-euclidee. L’unità didattica analizza lo stretto legame esistente tra matematica e logica soffermandosi sui tentativi posti in atto, agli inizi del Novecento, da molti matematici e filosofi per dare un nuovo fondamento alle discipline matematiche. Frege, in particolare, nei suoi Principi dell’aritmetica (1903), cercava di risolvere i concetti della matematica in termini puramente logici. In questa opera Russell ravvisò un’ antinomia, poi nota come “Paradosso di Russell”, che vanificava l’intera opera. Dopo la morte di Frege, i teoremi di incompletezza di Gödel dimostrarono formalmente che lo scopo strenuamente da lui perseguito non era raggiungile. L’audiovisivo si completa considerando opportunità e rischi che si annidano nell’uso delle nuove tecnologie in ambito matematico. L’unità raccoglie i contributi di illustri matematici contemporanei, di cui alcuni appartenenti al Gruppo di Bourbaki (il cui obiettivo è quello di riportare la matematica ai piu alti livelli di precisione e di astrazione): Jean Dieudonné, Paul Erdos, Greg Moore, René Thom, Michael Atiyah, Raymond Smullyan. L’unità didattica è tratta da una puntata di Explora – La TV delle Scienze, una produzione Rai Educational realizzata nell`ambito della convenzione stipulata negli anni 2003-2006 tra il Ministero dell`Istruzione, dell`Università e della Ricerca e la Rai Radiotelevisione italiana.

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